حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.4.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$