حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $37 x y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y$ من $\frac{37 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{37}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{37}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37}{x} y = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{37}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{37}{x} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $\frac{37}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $37$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $37$ خارج التكامل.

$e^{37 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{37 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

$e^{37 \ln (| x |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{37 \ln (x)}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{37})}$

خطوة 2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{37}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $x^{37}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} (\frac{37}{x} y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{37}{x}$ و $y$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{36} (37 y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{36} \cdot 7 + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $x^{36}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 \cdot x^{36} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{35} \cdot - 47$

خطوة 3.3.4

انقُل $- 47$ إلى يسار $x^{35}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x^{37} y] = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x^{37} y] d x = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

خطوة 7.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$x^{37} y = 7 \int x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

خطوة 7.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{36}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{37} x^{37}$ .

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) + \int - 47 x^{35} d x$

خطوة 7.4

بما أن $- 47$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 47$ خارج التكامل.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 \int x^{35} d x$

خطوة 7.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{35}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{36} x^{36}$ .

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 (\frac{1}{36} x^{36} + C)$

خطوة 7.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

بسّط.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37}) x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

خطوة 7.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{37}$ .

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

خطوة 7.6.2.2

اجمع $- 47$ و $\frac{1}{36}$ .

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} + \frac{- 47}{36} x^{36} + C$

خطوة 7.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ على $x^{37}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ على $x^{37}$ .

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{37}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{37}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.1.2

اقسِم $\frac{7}{37}$ على $1$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{36}$ و $x^{37}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $x^{36}$ من $- \frac{47}{36} x^{36}$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{36}$ من $x^{37}$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36}}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{47}{36}$ .

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{x \cdot 36} + \frac{C}{x^{37}}$

خطوة 8.3.1.5

انقُل $36$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36 x} + \frac{C}{x^{37}}$