حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y + 2$ .

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$(y + 2) d y = \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y + 2 d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y d y + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$