حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x^{2}$ , $y (0) = 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $0$ عن $x$ وبـ $4$ عن $y$ في $y = \frac{1}{3} x^{3} + K$ .

$4 = \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + K = 4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + K = 4$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} \cdot 0 + K = 4$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$0 + K = 4$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $K$ .

$K = 4$

خطوة 5

عوّض بـ $4$ عن $K$ في $y = \frac{1}{3} x^{3} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $4$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + 4$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + 4$