حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2} - 3 y^{3}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 3 y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 (3 y^{2})$

خطوة 1.4.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 9 y^{2}$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y^{2} + 4 x y$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 7 - 3 x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7 - 3 x y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - 3 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

خطوة 2.2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2}$

خطوة 2.4

اطرح $3 y^{2}$ من $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 3 y^{2}$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 9 y^{2} + 4 x y$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 3 y^{2}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 9 y^{2} + 4 x y$ .

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{M}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2}) - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - 4 (x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.4

أضف $- 3 y^{2}$ و $9 y^{2}$ .

$\frac{6 y^{2} - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.5

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y^{2} - 4 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.1

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{2 y (3 y) - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.5.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 4 x y$ .

$\frac{2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.2.5.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 x y^{2}$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 y^{3}$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y (3 y - 2 x)$ .

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} (2 x - 3 y)$ .

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

خطوة 4.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

خطوة 4.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 y - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3 y - 2 x$ و $2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 y$ .

$\frac{2 (- (- 3 y) - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (- 3 y) - (2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 y) - (2 x)$ .

$\frac{2 (- (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.4

أعِد كتابة $- (- 3 y + 2 x)$ بالصيغة $- 1 (- 3 y + 2 x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

خطوة 4.3.5.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

خطوة 4.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{y}$

خطوة 4.3.7

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

$- \frac{2}{y}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

خطوة 5.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

خطوة 5.4

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

خطوة 5.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط $- 2 \ln (| y |)$ بنقل $- 2$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

خطوة 5.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

خطوة 5.6.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| y |}^{- 2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) \frac{1}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{2 x y^{2} - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.4.2

اقسِم $2 x - 3 y$ على $1$ .

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $7 - 3 x y^{2}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $7 - 3 x y^{2}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x - 3 y) d x + \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x - 3 y d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = 2 x - 3 y$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$f (x, y) = \int 2 x d x + \int - 3 y d x$

خطوة 8.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 2 \int x d x + \int - 3 y d x$

خطوة 8.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 y d x$

خطوة 8.4

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 y x + C$

خطوة 8.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x, y) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 y x + C$

خطوة 8.6

بسّط.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 3 y x + g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3 y x + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.2.2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 3 y x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $- 3 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 3 y x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$0 - 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اطرح $3 x$ من $0$ .

$- 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 11.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} - 3 x = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

خطوة 12.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

قسّم الكسر $\frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

خطوة 12.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

خطوة 12.1.2.2.2

اقسِم $- 3 x$ على $1$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + 0$

خطوة 12.1.3.2

أضف $\frac{7}{y^{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $\frac{7}{y^{2}}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

خطوة 13.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$g (y) = 7 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

خطوة 13.4

انقُل $y^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$g (y) = 7 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

خطوة 13.5

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = 7 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

خطوة 13.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$g (y) = 7 \int y^{- 2} d y$

خطوة 13.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- y^{- 1}$ .

$g (y) = 7 (- y^{- 1} + C)$

خطوة 13.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1

أعِد كتابة $7 (- y^{- 1} + C)$ بالصيغة $7 (- \frac{1}{y}) + C$ .

$g (y) = 7 (- \frac{1}{y}) + C$

خطوة 13.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$g (y) = - 7 \frac{1}{y} + C$

خطوة 13.7.2.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{y}$ .

$g (y) = \frac{- 7}{y} + C$

خطوة 13.7.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (y) = - \frac{7}{y} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$ .

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x - \frac{7}{y} + C$