حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.1.3.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

خطوة 2.3.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$