حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (2)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل $y^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.2.3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = 2 x - 3$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = 2 x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 2.3.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.3.2.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

خطوة 2.3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 2.3.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 2.3.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 2.3.5.1.3

اضرب $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 2.3.5.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 2.3.5.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{- 2} d u$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - u^{- 1} + C_{2}$

خطوة 2.3.7

أعِد كتابة $- u^{- 1} + C_{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{u} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{u} + C_{2}$

خطوة 2.3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2 x - 3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 y^{2}, 2 x - 3, 1$

خطوة 3.1.2

بما أن $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $2, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{2}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $2 x - 3$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 3.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.1.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 3.1.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.1.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 3.1.7

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 3.1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot y$

خطوة 3.1.9

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2}$

خطوة 3.1.10

عامل $2 x - 3$ هو $2 x - 3$ نفسها.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

تحدث $(2 x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.1.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$2 x - 3$

خطوة 3.1.12

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$2 y^{2} (2 x - 3)$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ في $2 y^{2} (2 x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ في $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (2 x - 3) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x) - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 2 x + 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 x - 3}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2 x - 3$ من $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 x + 3 = - (2 y^{2}) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x - 3)$

خطوة 3.2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x) + 2 K y^{2} \cdot - 3$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x + 2 K y^{2} \cdot - 3$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$ .

$- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $- 2 y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $4 K y^{2} x$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.2.3

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $- 6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.2.4

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.2.5

أخرِج العامل $2 y^{2}$ من $2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ على $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ على $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ .

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 + 2 K x - 3 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{- x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.2

لكتابة $- \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.3.1

اضرب $\frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{2} = \frac{- x \cdot 2 + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.9

أعِد كتابة $- (2 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 3)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.10

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) + 2 K x - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $2 K x$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) - (- 2 K x) - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 2 K x)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - 3 K)}$

خطوة 3.3.3.3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 K$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - (3 K))}$

خطوة 3.3.3.3.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1 - 2 K x) - (3 K)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

خطوة 3.3.3.3.15

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

خطوة 3.3.3.3.16

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

خطوة 3.3.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ في $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

خطوة 3.3.5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ في $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

خطوة 3.3.5.3.2

ارفع $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

خطوة 3.3.5.3.3

ارفع $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} {\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1}}$

خطوة 3.3.5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}}$

خطوة 3.3.5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}$ بالصيغة $2 (1 - 2 K x + 3 K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ في صورة ${(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{({(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{1}}$

خطوة 3.3.5.3.6.5

بسّط.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.5.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

خطوة 3.3.6.3