حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y + \sin (y) = x + K$