حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x^{2}$

خطوة 1

أوجِد تكامل كلا الطرفين بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المشتق الأول يساوي تكامل المشتق الثاني بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x^{2} d x$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{1}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1}) d x$

خطوة 3

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

خطوة 3.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

خطوة 3.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بسّط.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

خطوة 3.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

خطوة 3.3.5.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{12} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

خطوة 3.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $D$ .

$y = \frac{1}{12} x^{4} + C x + D$