حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x d y}{d x} + y = 1$

خطوة 1

أخرِج عامل $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d y}{d x} + y = 1$

خطوة 2

تحقق مما إذا كان المتعادل الأيسر هو نتيجة مشتق الحد $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $y'$ التي تساوي $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $y$ و $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

خطوة 2.6

اضرب $y$ في $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x y] = 1$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x y = \int d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$x y = x + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x y = x + C$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x y = x + C$ على $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1 + \frac{C}{x}$