حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 4 x + 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (4 x + 5) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 4 x + 5 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 4 x + 5 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int 5 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 5 d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

$y + C_{1} = 2 x^{2} + 5 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + K$