حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) - \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\sin (x) - \cos (x)) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int - \cos (x) d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int - \cos (x) d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3.4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - (\sin (x) + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$y + C_{1} = - \cos (x) - \sin (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cos (x) - \sin (x) + K$