حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

خطوة 1

لنفترض أن $v = e^{- y}$ . استبدِل $v$ بجميع حالات حدوث $e^{- y}$ .

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

خطوة 2

أوجِد $\frac{d v}{d x}$ بإيجاد مشتقة $e^{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب عوامل $e^{- y} (- y')$ .

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

خطوة 3

عوّض بقيمة $e^{- y}$ التي تساوي $v$ .

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

خطوة 4

عوّض بالمشتق مجددًا في المعادلة التفاضلية.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب أسلوب برنولي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ في $- \frac{v}{x}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ في $- \frac{v}{x}$ .

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{v}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $v$ من $- v$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.4

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.5

اضرب $3 (- \frac{v}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.5.2

اجمع $- 3$ و $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{v}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

خطوة 5.1.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

خطوة 5.1.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

خطوة 5.1.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

خطوة 5.1.3.3

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

خطوة 5.1.3.4

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

خطوة 5.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

خطوة 5.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $v$ من $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب $v$ و $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

خطوة 6

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة.

$y = v^{- 1}$

خطوة 8

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- 1}$

خطوة 9

خُذ مشتق $v^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ مشتق $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

خطوة 9.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $v$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

خطوة 10

عوّض بـ $- \frac{v'}{v^{2}}$ عن $\frac{d v}{d x}$ وبـ $v^{- 1}$ عن $v$ في المعادلة الأصلية $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

خطوة 11

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $v^{2}$ من $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.4

اضرب $v^{- 1}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1.4.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.4.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.5

بسّط $- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.6

اجمع $v$ و $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.7

انقُل $3$ إلى يسار $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.8

اضرب $- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.2.1.8.2

اضرب $\frac{3 v}{x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

خطوة 11.1.1.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

خطوة 11.1.1.3.3

اضرب الأُسس في ${(v^{- 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

خطوة 11.1.1.3.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

خطوة 11.1.1.3.4

اضرب $v^{- 2}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.3.4.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

خطوة 11.1.1.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

خطوة 11.1.1.3.4.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

خطوة 11.1.1.3.5

بسّط $4 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $v$ من $\frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

خطوة 11.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

خطوة 11.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

خطوة 11.2.2

أوجِد تكامل $\frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 11.2.2.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 11.2.2.3

بسّط.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

خطوة 11.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{3 \ln (x)}$

خطوة 11.2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{3})}$

خطوة 11.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{3}$

خطوة 11.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب كل حد في $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

اجمع $\frac{3}{x}$ و $v$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

خطوة 11.3.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

خطوة 11.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

خطوة 11.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

خطوة 11.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

خطوة 11.7.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 11.7.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.1

أعِد كتابة $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ بالصيغة $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

خطوة 11.7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

خطوة 11.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

خطوة 11.7.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

خطوة 11.7.3.2.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{3} v = x^{4} + C$

خطوة 11.8

اقسِم كل حد في $x^{3} v = x^{4} + C$ على $x^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

اقسِم كل حد في $x^{3} v = x^{4} + C$ على $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.3.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 11.8.3.1.2.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 13

استبدِل كافة حالات حدوث $v$ بـ $e^{- y}$ .

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

خطوة 14.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

خطوة 14.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

خطوة 14.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$