حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- y^{3} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- 2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

خطوة 1.1.4

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ على $- y^{3} - 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ على $- y^{3} - 2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- y^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

خطوة 1.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

خطوة 1.1.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

خطوة 1.1.4.3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

خطوة 1.1.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

خطوة 1.1.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (y^{3} + 2)$ بالصيغة $- 1 (y^{3} + 2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

خطوة 1.1.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

خطوة 1.1.4.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

خطوة 1.1.4.3.5.4

اضرب $\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ في $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $y^{3} + 2$ .

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{3} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$