حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int 4 d x}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{4 x + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{4 x}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

خطوة 2.3.2

انقُل $9$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.4.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.4.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.5

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.6

لنفترض أن $u_{1} = 4 x$ . إذن $d u_{1} = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

افترض أن $u_{1} = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 6.6.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.6.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 6.6.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 6.6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.7

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.8

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.9.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.10

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

خطوة 6.11

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

خطوة 6.12

لنفترض أن $u_{2} = 4 x$ . إذن $d u_{2} = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

افترض أن $u_{2} = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 6.12.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.12.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 6.12.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 6.12.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

خطوة 6.13

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

خطوة 6.14

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 6.15

اجمع $\frac{1}{4}$ و $9$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 6.16

تكامل $e^{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

خطوة 6.17

بسّط.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 6.18

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.18.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 6.18.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $e^{4 x}$ و $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

خطوة 7.1.2

احذِف الأقواس.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ على $e^{4 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ على $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اجمع $\frac{x}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.3

اجمع $7$ و $\frac{x e^{4 x}}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.4

اضرب $7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.4.2

اجمع $- 7$ و $\frac{e^{4 x}}{16}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.2.6

اجمع $\frac{9}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.3

لكتابة $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.4.1

اضرب $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.2.1.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $- 7 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2.1.1.2

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $9 e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2.1.1.3

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2.1.2

اضرب $9$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2.1.3

أضف $- 7$ و $36$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.5.2.2

انقُل $29$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

لكتابة $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.2.1

اضرب $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.4.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.4.1.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $7 x e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.4.1.2

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $29 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.4.1.3

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.4.2

اضرب $4$ في $7$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.5

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.6

اجمع $C$ و $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.8.3

انقُل $29$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.6.8.4

انقُل $16$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ في $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

خطوة 7.2.3.9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$