حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = y (2 - y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y (2 - y)}$ .

$\frac{1}{y (2 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (2 - y)} (y (2 - y))$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y (2 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y (2 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (2 - y)} (y (2 - y))$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y (2 - y)} \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y (2 - y)} d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y (2 - y)} d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $y (2 - y)$ .

$\frac{1 (y (2 - y))}{y (2 - y)} = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (y (2 - y))}{y (2 - y)} = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 (2 - y)}{2 - y} = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (2 - y)}{2 - y} = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{A (y (2 - y))}{y} + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.1.2

اقسِم $A (2 - y)$ على $1$ .

$1 = A (2 - y) + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = A \cdot 2 + A (- y) + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$1 = 2 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = 2 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = 2 A - A y + \frac{B (y (2 - y))}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.1.5.5.2

اقسِم $(B) (y)$ على $1$ .

$1 = 2 A - A y + (B) (y)$

$1 = 2 A - A y + B y$

خطوة 2.2.1.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

انقُل $A$ .

$1 = 2 A - y A + B y$

خطوة 2.2.1.1.6.2

أعِد ترتيب $B$ و $y$ .

$1 = 2 A - y A + B y$

خطوة 2.2.1.1.6.3

انقُل $2 A$ .

$1 = - y A + B y + 2 A$

خطوة 2.2.1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $y$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 1 A + B$

خطوة 2.2.1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $y$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = 2 A$

خطوة 2.2.1.2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 2 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 2 A$

خطوة 2.2.1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

أوجِد قيمة $A$ في $1 = 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 A = 1$ .

$2 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

خطوة 2.2.1.3.1.2

اقسِم كل حد في $2 A = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 A = 1$ على $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

خطوة 2.2.1.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

خطوة 2.2.1.3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - 1 A + B$

خطوة 2.2.1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $\frac{1}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = - 1 A + B$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{2}) + B$

$A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.2.1

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - \frac{1}{2} + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} + B = 0$ .

$- \frac{1}{2} + B = 0$

$A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.3.3.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.3.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$B = \frac{1}{2} A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{1}{2}, A = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{y} + \frac{B}{2 - y}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{y} + \frac{\frac{1}{2}}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1}{2}}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 y} + \frac{\frac{1}{2}}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2 y} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 - y}$

خطوة 2.2.1.5.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2 - y}$ .

$\int \frac{1}{2 y} + \frac{1}{2 (2 - y)} d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{2 y} d y + \int \frac{1}{2 (2 - y)} d y = \int d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{2 (2 - y)} d y = \int d x$

خطوة 2.2.4

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{2 (2 - y)} d y = \int d x$

خطوة 2.2.5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{2 - y} d y = \int d x$

خطوة 2.2.6

لنفترض أن $u = 2 - y$ . إذن $d u = - d y$ ، لذا $- d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

افترض أن $u = 2 - y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2.6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u} d u = \int d x$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u} d u = \int d x$

خطوة 2.2.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u) = \int d x$

خطوة 2.2.9

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- (\ln (| u |) + C_{2})) = \int d x$

خطوة 2.2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

بسّط.

$\frac{1}{2} \ln (| y |) + \frac{1}{2} (- \ln (| u |)) + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.2.10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{\ln (| u |)}{2} + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.2.11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - y$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.2.12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| 2 - y |) + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| 2 - y |) + C_{3} = x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y |) - \frac{1}{2} \ln (| 2 - y |) = x + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 - y |) = x + C$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $\ln (| 2 - y |)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} = x + C$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} = x + C$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{\ln (| y |)}{2} - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} = x + C$ في $2$ .

$\frac{\ln (| y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (| y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 2 - y |)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| 2 - y |)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 2 - y |)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 2 - y |)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| y |) - \ln (| 2 - y |) = x \cdot 2 + C \cdot 2$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 2 - y |) = 2 \cdot x + C \cdot 2$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 2 - y |) = 2 x + 2 C$

خطوة 3.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 2 - y |}) = 2 x + 2 C$

خطوة 3.4

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 2 - y |})} = e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\ln (\frac{| y |}{| 2 - y |}) = 2 x + 2 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2 x + 2 C} = \frac{| y |}{| 2 - y |}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| y |}{| 2 - y |} = e^{2 x + 2 C}$ .

$\frac{| y |}{| 2 - y |} = e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.2

اضرب كلا الطرفين في $| 2 - y |$ .

$\frac{| y |}{| 2 - y |} | 2 - y | = e^{2 x + 2 C} | 2 - y |$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| 2 - y |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| y |}{| 2 - y |} | 2 - y | = e^{2 x + 2 C} | 2 - y |$

خطوة 3.6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| y | = e^{2 x + 2 C} | 2 - y |$

خطوة 3.6.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{2 x + 2 C} | 2 - y | = | y |$ .

$e^{2 x + 2 C} | 2 - y | = | y |$

خطوة 3.6.4.2

اقسِم كل حد في $e^{2 x + 2 C} | 2 - y | = | y |$ على $e^{2 x + 2 C}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.2.1

اقسِم كل حد في $e^{2 x + 2 C} | 2 - y | = | y |$ على $e^{2 x + 2 C}$ .

$\frac{e^{2 x + 2 C} | 2 - y |}{e^{2 x + 2 C}} = \frac{| y |}{e^{2 x + 2 C}}$

خطوة 3.6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2 x + 2 C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x + 2 C} | 2 - y |}{e^{2 x + 2 C}} = \frac{| y |}{e^{2 x + 2 C}}$

خطوة 3.6.4.2.2.1.2

اقسِم $| 2 - y |$ على $1$ .

$| 2 - y | = \frac{| y |}{e^{2 x + 2 C}}$

خطوة 3.6.4.3

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$2 - y = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

$2 - y = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

$- (2 - y) = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

$- (2 - y) = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

خطوة 3.6.4.4

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$2 - y = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

$2 - y = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$

خطوة 3.6.4.5

أوجِد قيمة $y$ في $2 - y = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.1

اضرب كلا الطرفين في $e^{2 x + 2 C}$ .

$(2 - y) e^{2 x + 2 C} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.1.1

بسّط $(2 - y) e^{2 x + 2 C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{2 x + 2 C} - y e^{2 x + 2 C} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2.1.1.2

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.1.1.2.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 C$ .

$2 e^{2 C + 2 x} - y e^{2 x + 2 C} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2.1.1.2.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 C$ .

$2 e^{2 C + 2 x} - y e^{2 C + 2 x} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2.1.1.2.3

أعِد ترتيب $2 e^{2 C + 2 x}$ و $- y e^{2 C + 2 x}$ .

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2 x + 2 C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = y$

خطوة 3.6.4.5.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} - y = 0$

خطوة 3.6.4.5.3.2

اطرح $2 e^{2 C + 2 x}$ من كلا المتعادلين.

$- y e^{2 C + 2 x} - y = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.5.3.3

أخرِج العامل $y$ من $- y e^{2 C + 2 x} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- y e^{2 C + 2 x}$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x}) - y = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.5.3.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y \cdot - 1 = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.5.3.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y \cdot - 1$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x} - 1) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.5.3.4

أعِد كتابة $- 1 e^{2 C + 2 x}$ بالصيغة $- e^{2 C + 2 x}$ .

$y (- e^{2 C + 2 x} - 1) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.5.3.5

اقسِم كل حد في $y (- e^{2 C + 2 x} - 1) = - 2 e^{2 C + 2 x}$ على $- e^{2 C + 2 x} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.5.1

اقسِم كل حد في $y (- e^{2 C + 2 x} - 1) = - 2 e^{2 C + 2 x}$ على $- e^{2 C + 2 x} - 1$ .

$\frac{y (- e^{2 C + 2 x} - 1)}{- e^{2 C + 2 x} - 1} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- e^{2 C + 2 x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- e^{2 C + 2 x} - 1)}{- e^{2 C + 2 x} - 1} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{2 C + 2 x}$ .

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{- e^{2 C + 2 x} - 1 (1)}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{2 C + 2 x} - 1 (1)$ .

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{- (e^{2 C + 2 x} + 1)}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.5.1

أعِد كتابة $- (e^{2 C + 2 x} + 1)$ بالصيغة $- 1 (e^{2 C + 2 x} + 1)$ .

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{- 1 (e^{2 C + 2 x} + 1)}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

خطوة 3.6.4.5.3.5.3.5.4

اضرب $\frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$ في $1$ .

$y = \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

خطوة 3.6.4.6

أوجِد قيمة $y$ في $2 - y = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.1

اضرب كلا الطرفين في $e^{2 x + 2 C}$ .

$(2 - y) e^{2 x + 2 C} = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.1.1

بسّط $(2 - y) e^{2 x + 2 C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{2 x + 2 C} - y e^{2 x + 2 C} = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.1.1.2

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.1.1.2.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 C$ .

$2 e^{2 C + 2 x} - y e^{2 x + 2 C} = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.1.1.2.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 C$ .

$2 e^{2 C + 2 x} - y e^{2 C + 2 x} = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.1.1.2.3

أعِد ترتيب $2 e^{2 C + 2 x}$ و $- y e^{2 C + 2 x}$ .

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = - \frac{y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2 x + 2 C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{e^{2 x + 2 C}}$ إلى بسط الكسر.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = \frac{- y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = \frac{- y}{e^{2 x + 2 C}} e^{2 x + 2 C}$

خطوة 3.6.4.6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} = - y$

خطوة 3.6.4.6.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- y e^{2 C + 2 x} + 2 e^{2 C + 2 x} + y = 0$

خطوة 3.6.4.6.3.2

اطرح $2 e^{2 C + 2 x}$ من كلا المتعادلين.

$- y e^{2 C + 2 x} + y = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.3

أخرِج العامل $y$ من $- y e^{2 C + 2 x} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- y e^{2 C + 2 x}$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y \cdot 1 = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.3.4

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 e^{2 C + 2 x}) + y \cdot 1$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x} + 1) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y (- 1 e^{2 C + 2 x} + 1^{2}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.5

أعِد كتابة $e^{2 C + 2 x}$ بالصيغة ${(e^{C + x})}^{2}$ .

$y (- {(e^{C + x})}^{2} + 1^{2}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.6

أعِد ترتيب $- {(e^{C + x})}^{2}$ و $1^{2}$ .

$y (1^{2} - {(e^{C + x})}^{2}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{C + x}$ .

$y ((1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$

خطوة 3.6.4.6.3.8

اقسِم كل حد في $y (1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$ على $(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.8.1

اقسِم كل حد في $y (1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x}) = - 2 e^{2 C + 2 x}$ على $(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})$ .

$\frac{y (1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.6.3.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{C + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (1 - e^{C + x})}{1 - e^{C + x}} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e^{C + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (1 - e^{C + x})}{1 - e^{C + x}} = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.6.3.8.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.6.3.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.3.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 3.6.4.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

$y = \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

$y = \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

$y = \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{e^{2 C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{2 C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{2 e^{C + 2 x}}{e^{C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 e^{2 x + C}}{e^{C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $e^{2 x + C}$ بالصيغة $e^{2 x} e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{2 x} e^{C})}{e^{C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C + 2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{2 x + C} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $e^{2 x + C}$ بالصيغة $e^{2 x} e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{2 x} e^{C} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{C + 2 x}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 e^{2 x + C}}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $e^{2 x + C}$ بالصيغة $e^{2 x} e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{2 x} e^{C})}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.10

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C + x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.11

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{x + C}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.12

أعِد كتابة $e^{x + C}$ بالصيغة $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{x} e^{C}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.13

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C} e^{x}) (1 - e^{C + x})}$

خطوة 4.14

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C} e^{x}) (1 - e^{x + C})}$

خطوة 4.15

أعِد كتابة $e^{x + C}$ بالصيغة $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C} e^{x}) (1 - (e^{x} e^{C}))}$

خطوة 4.16

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $e^{C}$ .

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C} e^{x}) (1 - (e^{C} e^{x}))}$

$y = \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{e^{C} e^{2 x} + 1}$

$y = - \frac{2 (e^{C} e^{2 x})}{(1 + e^{C} e^{x}) (1 - (e^{C} e^{x}))}$