حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (ds)/(dt)=12t(3t^2-1)^3 , s(1)=14
,
خطوة 1
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.3.2.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3.2.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.3.2.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.3.3
اجمع و.
خطوة 2.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.5.1
اجمع و.
خطوة 2.3.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.3.6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.7.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.7.2.1
اجمع و.
خطوة 2.3.7.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.7.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.7.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.7.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.7.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.7.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.8
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة بالتعويض بـ عن وبـ عن في .
خطوة 4
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.2
اطرح من .
خطوة 5
عوّض بـ عن في وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 5.2.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.3.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.6
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.6.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.6.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.7
اضرب في .
خطوة 5.2.2.8
اضرب في .
خطوة 5.2.2.9
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.11
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.11.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.11.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.12
اضرب في .
خطوة 5.2.2.13
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.14
اضرب في .
خطوة 5.2.2.15
اضرب في .
خطوة 5.2.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.17
اضرب في .
خطوة 5.2.2.18
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1.1
اجمع و.
خطوة 5.2.4.1.2
اجمع و.
خطوة 5.2.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.4.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.4.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.5
اضرب في .
خطوة 5.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.4
اجمع و.
خطوة 5.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.6
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
اضرب في .
خطوة 5.6.2
أضف و.