إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 2.3.2.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 2.3.2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.3.2.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.2.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3.2.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.3.2.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.3.2.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.3.3
اجمع و.
خطوة 2.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.5
بسّط.
خطوة 2.3.5.1
اجمع و.
خطوة 2.3.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.3.5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.3.6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.7
بسّط.
خطوة 2.3.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.7.2
بسّط.
خطوة 2.3.7.2.1
اجمع و.
خطوة 2.3.7.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.3.7.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.7.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.3.7.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.7.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.7.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.8
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة بالتعويض بـ عن وبـ عن في .
خطوة 4
خطوة 4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.2
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 4.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.2
اطرح من .
خطوة 5
خطوة 5.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 5.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 5.2.2.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.3.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.6
اضرب الأُسس في .
خطوة 5.2.2.6.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.6.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.7
اضرب في .
خطوة 5.2.2.8
اضرب في .
خطوة 5.2.2.9
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.11
اضرب الأُسس في .
خطوة 5.2.2.11.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.2.11.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.12
اضرب في .
خطوة 5.2.2.13
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.14
اضرب في .
خطوة 5.2.2.15
اضرب في .
خطوة 5.2.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.17
اضرب في .
خطوة 5.2.2.18
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.4
بسّط.
خطوة 5.2.4.1
اضرب .
خطوة 5.2.4.1.1
اجمع و.
خطوة 5.2.4.1.2
اجمع و.
خطوة 5.2.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.4.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.4.4.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.4.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.5
اضرب في .
خطوة 5.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.4
اجمع و.
خطوة 5.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.6.1
اضرب في .
خطوة 5.6.2
أضف و.