حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 1 - x + 4 y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = 1 - x$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = - x + 1$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 4 d x}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{- 4 x + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 4 x}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 y) = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot 1$

خطوة 3.3.2

اضرب $e^{- 4 x}$ في $1$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 y e^{- 4 x} = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] d x = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - \int x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اجمع $e^{- 4 x}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.4.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.4.3

اجمع $e^{- 4 x}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.6.2

اضرب $\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ في $1$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.7

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.8

لنفترض أن $u_{1} = - 4 x$ . إذن $d u_{1} = - 4 d x$ ، لذا $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

افترض أن $u_{1} = - 4 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

أوجِد مشتقة $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 7.8.1.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.8.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

خطوة 7.8.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4$

خطوة 7.8.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.9.2

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1})) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.11

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.12.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.12.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.13

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- 4 x} d x$

خطوة 7.14

لنفترض أن $u_{2} = - 4 x$ . إذن $d u_{2} = - 4 d x$ ، لذا $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.1

افترض أن $u_{2} = - 4 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.1.1

أوجِد مشتقة $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 7.14.1.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.14.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

خطوة 7.14.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4$

خطوة 7.14.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

خطوة 7.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

خطوة 7.15.2

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

خطوة 7.16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

خطوة 7.17

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 7.18

تكامل $e^{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

خطوة 7.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.19.1

بسّط.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 7.19.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.19.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 7.19.2.2

اجمع $e^{- 4 x}$ و $\frac{x}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 7.19.2.3

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u_{1}}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 7.20

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.20.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

خطوة 7.20.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- 4 x} y = - - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.2

اضرب $- - \frac{e^{- 4 x} x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.21.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = 1 \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.2.2

اضرب $\frac{e^{- 4 x} x}{4}$ في $1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.3

اضرب $- - \frac{e^{- 4 x}}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.21.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + 1 \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.3.2

اضرب $\frac{e^{- 4 x}}{16}$ في $1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 7.21.5

اجمع $e^{- 4 x}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C$

خطوة 7.22

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ على $e^{- 4 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ على $e^{- 4 x}$ .

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.2.2

اجمع $\frac{x}{4}$ و $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.2.3

اجمع $\frac{1}{16}$ و $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.2.4

اجمع $e^{- 4 x}$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.3

لكتابة $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

اضرب $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1.1

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.1.1.2

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $- e^{- 4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.1.1.3

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- 3 \cdot e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

لكتابة $\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.2.1

اضرب $\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{16} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4 - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{4 \cdot (x e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.4.2

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.4.2.1

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $4 x e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.4.2.2

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $- 3 e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.4.2.3

أخرِج العامل $e^{- 4 x}$ من $e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.5

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.6

اجمع $C$ و $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3) + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.8.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 \cdot e^{- 4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.6.8.4

انقُل $16$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.8

اضرب $\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}$ في $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ .

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

خطوة 8.3.9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$ .

$y = \frac{4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$