حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 x \cdot \sqrt{y - 1}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (2 x \cdot \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}) (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{\sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{1 + 1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{\sqrt{y - 1}}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 1}}^{2}$ بالصيغة $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{{(y - 1)}^{1}} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.4

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{y - 1}}{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$

خطوة 1.2.5

اضرب $\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1} (x \sqrt{y - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اجمع $x$ و $\frac{2 \sqrt{y - 1}}{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1} \sqrt{y - 1}$

خطوة 1.2.5.2

اجمع $\frac{x (2 \sqrt{y - 1})}{y - 1}$ و $\sqrt{y - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{y - 1}) \sqrt{y - 1}}{y - 1}$

خطوة 1.2.5.3

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}))}{y - 1}$

خطوة 1.2.5.4

ارفع $\sqrt{y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}))}{y - 1}$

خطوة 1.2.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{1 + 1})}{y - 1}$

خطوة 1.2.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{y - 1}}^{2})}{y - 1}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 1}}^{2}$ بالصيغة $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - 1}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - 1}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}}{y - 1}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {(y - 1)}^{1}}{y - 1}$

خطوة 1.2.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

خطوة 1.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (y - 1)}{y - 1}$

خطوة 1.2.7.2

اقسِم $x \cdot 2$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 2$

خطوة 1.2.8

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} \frac{d y}{d x} = 2 x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = 2 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{y - 1}} d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u = y - 1$ . إذن $d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u = y - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

خطوة 2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.2.1.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.2.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y - 1$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + K$ على $2$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 1)}^{1} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$y - 1 = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y - 1 = (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2

وسّع $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.1

اجمع.

$y - 1 = \frac{x^{2} x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - 1 = \frac{x^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.4

اجمع.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.6

اجمع.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8

اضرب $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{K}{2}$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.2

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.3

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أضف $\frac{x^{2} K}{4}$ و $\frac{K x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $K$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أضف $\frac{K x^{2}}{4}$ و $\frac{K x^{2}}{4}$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + 2 \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{4} + 1$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + K$