حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 4 - x$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 2 d x}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{- 2 x + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 2 x}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} \cdot 4 + e^{- 2 x} (- x)$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} \cdot 4 + e^{- 2 x} (- x)$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 4 \cdot e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (- x)$

خطوة 2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 4 e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 4 e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 4 e^{- 2 x} - x e^{- 2 x}$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 4 e^{- 2 x} - x e^{- 2 x}$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 4 e^{- 2 x} - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- 2 x} y = \int 4 e^{- 2 x} - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$e^{- 2 x} y = \int 4 e^{- 2 x} d x + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 4 \int e^{- 2 x} d x + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.3

لنفترض أن $u_{1} = - 2 x$ . إذن $d u_{1} = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

افترض أن $u_{1} = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 6.3.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = 4 \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 2 x} y = 4 \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.4.2

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 4 \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 4 (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e^{- 2 x} y = - 4 \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.7

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 4 (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 4$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- 4}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{2 \cdot - 2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 2 x} y = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 2 x} y = \frac{- 2}{1} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.8.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.9

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) + \int - x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - \int x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6.11

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 6.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 6.12.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 6.12.3

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 6.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 6.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 6.14.2

اضرب $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ في $1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 6.15

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

خطوة 6.16

لنفترض أن $u_{2} = - 2 x$ . إذن $d u_{2} = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.16.1

افترض أن $u_{2} = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.16.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 6.16.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.16.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 6.16.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 6.16.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2})$

خطوة 6.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.17.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2})$

خطوة 6.17.2

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

خطوة 6.18

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}))$

خطوة 6.19

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})))$

خطوة 6.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.20.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 6.20.2

اضرب $2$ في $2$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 6.21

تكامل $e^{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))$

خطوة 6.22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.22.1

بسّط.

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

خطوة 6.22.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.22.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

خطوة 6.22.2.2

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

خطوة 6.22.2.3

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u_{2}}}{4}) + C$

خطوة 6.23

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.23.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} - (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u_{2}}}{4}) + C$

خطوة 6.23.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} - (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 6.24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.24.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} - - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - - \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.24.2

اضرب $- - \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.24.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + 1 \frac{e^{- 2 x} x}{2} - - \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.24.2.2

اضرب $\frac{e^{- 2 x} x}{2}$ في $1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{e^{- 2 x} x}{2} - - \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.24.3

اضرب $- - \frac{e^{- 2 x}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.24.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{e^{- 2 x} x}{2} + 1 \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.24.3.2

اضرب $\frac{e^{- 2 x}}{4}$ في $1$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{e^{- 2 x} x}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.24.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{- 2 x} x}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 6.25

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{1}{2} x e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{1}{2} x e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$ على $e^{- 2 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{- 2 x} y = - 2 e^{- 2 x} + \frac{1}{2} x e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$ على $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- 2 e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{2} x e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- 2 e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{2} x e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{2} x e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 x}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} + \frac{1}{2} x e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} + \frac{x}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.2.2

اجمع $\frac{x}{2}$ و $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.3

لكتابة $- 2 e^{- 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} - 2 e^{- 2 x} \cdot \frac{4}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

اجمع $- 2 e^{- 2 x}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 2 e^{- 2 x} \cdot 4}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 2 e^{- 2 x} \cdot 4 + e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.3.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- 2 e^{- 2 x} \cdot 4 + e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- 2 e^{- 2 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.1.1.2

اضرب في $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 x} \cdot 1}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.1.1.3

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $e^{- 2 x} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 x} \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 4 + 1)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 8 + 1)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.1.3

أضف $- 8$ و $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 7}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 7 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

لكتابة $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.2.1

اضرب $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{4} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} \cdot 2 - 7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $x e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot (x e^{- 2 x}) - 7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.4.2

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $2 x e^{- 2 x} - 7 e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.4.2.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $2 x e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x) - 7 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.4.2.2

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- 7 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 7}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.4.2.3

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $e^{- 2 x} (2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 7$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x - 7)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.5

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x - 7)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.6

اجمع $C$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x - 7)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x - 7) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 7 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 7 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.8.3

انقُل $- 7$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 x} x - 7 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.5.8.4

انقُل $4$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 x} x - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{2 e^{- 2 x} x - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.7

اضرب $\frac{2 e^{- 2 x} x - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ في $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{2 e^{- 2 x} x - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

خطوة 7.3.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 e^{- 2 x} x - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{2 x e^{- 2 x} - 7 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$