حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + x y y' = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية.

$x^{2} + y^{2} + x y \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d y}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + x y \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$ على $x y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$ على $x y$ .

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x (y)} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{x y}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{- y}{x}$

خطوة 2.1.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{x}{y}$ بالصيغة ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = - {(\frac{y}{x})}^{- 1} - \frac{y}{x}$

خطوة 3

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - V^{- 1} - V$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 5

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 6

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - V^{- 1} - V$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - \frac{1}{V} - V$

خطوة 7.1.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - V - V$

خطوة 7.1.1.2.2

اطرح $V$ من $- V$ .

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$

خطوة 7.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

خطوة 7.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

خطوة 7.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

خطوة 7.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

خطوة 7.1.1.3.3.1.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x V} + \frac{- 2 V}{x}$

خطوة 7.1.1.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x V} - \frac{2 V}{x}$

خطوة 7.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{x V} - \frac{2 V}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

أعِد ترتيب $- \frac{1}{x V}$ و $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{x} - \frac{1}{x V}$

خطوة 7.1.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - \frac{1}{x V}$

خطوة 7.1.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{x V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - (\frac{1}{x V})$

خطوة 7.1.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{2 V}{x}) - (\frac{1}{x V})$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} + \frac{1}{x V})$

خطوة 7.1.2.2

لكتابة $\frac{2 V}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{x V})$

خطوة 7.1.2.3

اضرب $\frac{2 V}{x}$ في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V \cdot V}{x V} + \frac{1}{x V})$

خطوة 7.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V \cdot V + 1}{x V}$

خطوة 7.1.2.5

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1

انقُل $V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V \cdot V) + 1}{x V}$

خطوة 7.1.2.5.2

اضرب $V$ في $V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x V}$

خطوة 7.1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 7.1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{V}{2 V^{2} + 1}$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 7.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $\frac{2 V^{2} + 1}{V}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

خطوة 7.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{V}{2 V^{2} + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

خطوة 7.1.5.3.2

أخرِج العامل $V$ من $- V$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

خطوة 7.1.5.3.3

أخرِج العامل $V$ من $V x$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V (x)}$

خطوة 7.1.5.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

خطوة 7.1.5.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

خطوة 7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 V^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

خطوة 7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

لنفترض أن $u = 2 V^{2} + 1$ . إذن $d u = 4 V d V$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = V d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

افترض أن $u = 2 V^{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

خطوة 7.2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 V^{2} + 1$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 7.2.2.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، إذن مشتق $2 V^{2}$ بالنسبة إلى $V$ يساوي $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 7.2.2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 7.2.2.1.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 7.2.2.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$4 V + 0$

خطوة 7.2.2.1.1.4.2

أضف $4 V$ و $0$ .

$4 V$

خطوة 7.2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$\int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.5

بسّط.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 7.2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 7.2.3.3

بسّط.

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 7.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 7.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$4 \frac{\ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 7.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 7.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 7.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

بسّط $4 (- \ln (| x |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = 4 (- \ln (| x |)) + 4 C$

خطوة 7.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

خطوة 7.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 7.3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

بسّط $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1.1.1

بسّط $4 \ln (| x |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

خطوة 7.3.4.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + \ln (x^{4}) = 4 C$

خطوة 7.3.4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 | x^{4}) = 4 C$

خطوة 7.3.4.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (| 2 V^{2} + 1 | x^{4})$ .

$\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |) = 4 C$

خطوة 7.3.5

لإيجاد قيمة $V$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |)} = e^{4 C}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة $\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |) = 4 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} | 2 V^{2} + 1 |$

خطوة 7.3.7

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ .

$x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$

خطوة 7.3.7.2

اقسِم كل حد في $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ على $x^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.1

اقسِم كل حد في $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ على $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} | 2 V^{2} + 1 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 7.3.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} | 2 V^{2} + 1 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 7.3.7.2.2.1.2

اقسِم $| 2 V^{2} + 1 |$ على $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 7.3.7.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 7.3.7.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$

خطوة 7.3.7.5

اقسِم كل حد في $2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.5.1

اقسِم كل حد في $2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$ على $2$ .

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3.7.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3.7.5.2.1.2

اقسِم $V^{2}$ على $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3.7.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.7.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}}$

خطوة 7.3.7.7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}{2}}$

خطوة 7.3.7.7.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3.7.7.3

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3.7.7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.7.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 7.3.7.7.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 7.3.7.7.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 7.3.7.7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.7.7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.7.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.7.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 7.3.7.7.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3.7.7.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 7.3.7.7.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1) \cdot 2}}{2}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1)}}{2}$

خطوة 7.4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط ثابت التكامل.

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (\pm \frac{C}{x^{4}} - 1)}}{2}$

خطوة 7.4.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

خطوة 9.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط $(\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1

اجمع $C$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} - 1)}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} - 1 \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}})}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} + \frac{- x^{4}}{x^{4}})}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 \frac{C - x^{4}}{x^{4}}}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.5

اجمع $2$ و $\frac{C - x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{2 (C - x^{4})}{x^{4}}}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.6

أعِد كتابة $\frac{2 (C - x^{4})}{x^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (2 (C - x^{4}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $2 (C - x^{4})$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{x^{4}}}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(x^{2})}^{2}$ من $x^{4}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{{(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (2 (C - x^{4}))}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = (\pm \frac{\frac{1}{x^{2}} \sqrt{2 (C - x^{4})}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.1.8

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $\sqrt{2 (C - x^{4})}$ .

$y = (\pm \frac{\frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2}}}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}) x$

خطوة 9.2.2.1.3

اجمع.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})} \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}) x$

خطوة 9.2.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1

اضرب $\sqrt{2 (C - x^{4})}$ في $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2} \cdot 2}) x$

خطوة 9.2.2.1.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{2 x^{2}}) x$