حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y d y - y d x = 0$

خطوة 1

أضف $y d x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y d y = y d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $- x^{- 1} + C_{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$