حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = x \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x \cos (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2})$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2})$ بالصيغة $x \sin (x) + \cos (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + \cos (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x \sin (x) + \cos (x) + K$