حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 5 x + 3 e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x + 3 e^{y}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 3 e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $5 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ هو $a^{y} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 e^{y}$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $3 e^{y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 e^{y}$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 2 x e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x e^{y}]$

خطوة 2.2

بما أن $2 e^{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x e^{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y}$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $3 e^{y}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $2 e^{y}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 e^{y} = 2 e^{y}$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $3 e^{y}$ .

$\frac{3 e^{y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $2 e^{y}$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 x e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 x e^{y}$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $3 e^{y} - 1 \cdot 2 e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $3 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 - 1 \cdot 2 e^{y}}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $e^{y}$ من $- 1 \cdot 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $e^{y}$ من $e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{e^{y} (3 - 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{e^{y} (3 - 2)}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.2.3

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{e^{y} \cdot 1}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.3

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} + C$

خطوة 5.4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$ في عامل التكامل $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $5 x + 3 e^{y}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x + 3 e^{y}) x^{\frac{1}{2}} d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$(5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $2 x e^{y}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} x^{\frac{1}{2}} d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) e^{y} d y = 0$

خطوة 6.5.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) e^{y} d y = 0$

خطوة 6.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} e^{y} d y = 0$

خطوة 6.5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} e^{y} d y = 0$

خطوة 6.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} e^{y} d y = 0$

خطوة 6.5.5

أضف $1$ و $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $2 x^{\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2 x^{\frac{3}{2}}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} \int e^{y} d y$

خطوة 8.2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} (e^{y} + C)$

خطوة 8.3

بسّط.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $2 e^{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 e^{y} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.8

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.9

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.10

اجمع $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $e^{y}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.11

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.3.12.4

اقسِم $3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ على $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d g}{d x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 11.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{3}{2}}$ الموجود في كل حد.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$

خطوة 12.1.2

عوّض بقيمة $x^{\frac{3}{2}}$ التي تساوي $u$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} = 0$

خطوة 12.1.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

بسّط ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.1.1

اطرح $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ من $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u + 0 = 0$

خطوة 12.1.3.1.1.2

أضف ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u$ و $0$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.1.2.2

بسّط.

$\frac{d g}{d x} - 5 u = 0$

خطوة 12.1.3.2

اطرح $\frac{d g}{d x}$ من كلا المتعادلين.

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$

خطوة 12.1.3.3

اقسِم كل حد في $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

خطوة 12.1.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

خطوة 12.1.3.3.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

خطوة 12.1.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

خطوة 12.1.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\frac{d g}{d x}$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int x^{\frac{3}{2}} d x$ .

$g (x) = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

خطوة 13.3

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ و $x$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$

خطوة 15.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{x \frac{d g}{d x}}{5} + C$