حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d Q}{d t} + \frac{1}{20} Q = 0$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (t) d t}$ ، حيث $P (t) = \frac{1}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{1}{20} d t}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{\frac{1}{20} t + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{\frac{1}{20} t}$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{1}{20}$ و $t$ .

$e^{\frac{t}{20}}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{\frac{t}{20}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{\frac{t}{20}}$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + e^{\frac{t}{20}} (\frac{1}{20} Q) = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{1}{20} e^{\frac{t}{20}} Q = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{1}{20}$ و $e^{\frac{t}{20}}$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}}}{20} Q = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{e^{\frac{t}{20}}}{20}$ و $Q$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = e^{\frac{t}{20}} \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $e^{\frac{t}{20}}$ في $0$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = 0$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{20} = 0$ .

$e^{\frac{t}{20}} \frac{d Q}{d t} + \frac{Q e^{\frac{t}{20}}}{20} = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{20}} Q] = 0$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{20}} Q] d t = \int 0 d t$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{\frac{t}{20}} Q = \int 0 d t$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

تكامل $0$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$e^{\frac{t}{20}} Q = 0 + C$

خطوة 6.2

أضف $0$ و $C$ .

$e^{\frac{t}{20}} Q = C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{\frac{t}{20}} Q = C$ على $e^{\frac{t}{20}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{\frac{t}{20}} Q = C$ على $e^{\frac{t}{20}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{e^{\frac{t}{20}}} = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{\frac{t}{20}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{\frac{t}{20}} Q}{e^{\frac{t}{20}}} = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $Q$ على $1$ .

$Q = \frac{C}{e^{\frac{t}{20}}}$