حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $\frac{d y}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

خطوة 1.1.2

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2}) = 3 x - x y$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2})$ .

$\frac{d y}{d x} (1 - x^{2}) = 3 x - x y$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (1^{2} - x^{2}) = 3 x - x y$

خطوة 1.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} ((1 + x) (1 - x)) = 3 x - x y$

خطوة 1.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$

خطوة 1.1.6

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ على $(1 + x) (1 - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ على $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.6.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2.2.1.4

اضرب $x$ في $3 - 1 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - y)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$

خطوة 1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{3 - y}$ .

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} (\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y))$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $3 - y$ من $\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$ .

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{3 - y} d y = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{3 - y} d y = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = 3 - y$ . إذن $d u_{1} = - d y$ ، لذا $- d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = 3 - y$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2.2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2.4

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 - y$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . إذن $d u_{2} = - 2 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

خطوة 2.3.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 1 + x$ و $g (x) = 1 - x$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + x$ .

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 (1 + x)$ بالصيغة $- (1 + x)$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.1.1.3.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.1.1.3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.1.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3.11

اضرب $1 - x$ في $1$ .

$- (1 + x) + 1 - x$

خطوة 2.3.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

خطوة 2.3.1.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - x + 1 - x$

خطوة 2.3.1.1.4.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$- x + 0 - x$

خطوة 2.3.1.1.4.2.3

أضف $- x$ و $0$ .

$- x - x$

خطوة 2.3.1.1.4.2.4

اطرح $x$ من $- x$ .

$- 2 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 2.3.5

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

خطوة 2.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(1 + x) (1 - x)$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\ln (| (1 + x) (1 - x) |)$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} + C$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x + x (- x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x \cdot x |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 0 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.4

لكتابة $- \ln (| 3 - y |)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.5

اجمع $- \ln (| 3 - y |)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2 + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln (| 3 - y |) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (| 3 - y |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (| 1 - x^{2} |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

خطوة 3.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد كتابة $- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ .

$\frac{- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

خطوة 3.11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.12

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

بسّط $- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.1

بسّط $2 \ln (| 3 - y |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{\ln ({| 3 - y |}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| 3 - y |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$- \frac{\ln ({(3 - y)}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.2

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.3

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x + x (- x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x \cdot x |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - (x \cdot x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.2

أضف $- x$ و $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 0 - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.4.3

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.1.4.6

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

خطوة 3.12.1.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ .

$- (\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})) = C$

خطوة 3.12.1.3

بسّط $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$- \ln ({(\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.12.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |}$ .

$- \ln (\frac{{({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.5.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.5.2

بسّط.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.6.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.6.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x \cdot x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.6.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - (x \cdot x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 0 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.12.1.6.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.13

اقسِم كل حد في $- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اقسِم كل حد في $- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.13.2.2

اقسِم $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})$ على $1$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - 1 \cdot C$

خطوة 3.13.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot C$ بالصيغة $- C$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$

خطوة 3.14

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{- C}$

خطوة 3.15

أعِد كتابة $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = \frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.16

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$ .

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$

خطوة 3.16.2

اضرب كلا الطرفين في ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.16.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.1

بسّط $\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.16.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.16.3.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $- y$ .

$- y + 3 = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.16.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$

خطوة 3.16.4.2

اقسِم كل حد في $- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.16.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.16.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.16.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.16.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $- (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ .

$y = - (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.16.4.2.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y = - e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = C {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$