حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2.3.3

بما أن $216$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، انقُل $216$ خارج التكامل.

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

خطوة 2.3.4

اضرب $216$ في $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

خطوة 2.3.5

لنفترض أن $u = C + 1$ . إذن $d u = d C$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

افترض أن $u = C + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

أوجِد مشتقة $C + 1$ .

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

خطوة 2.3.5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $C + 1$ بالنسبة إلى $C$ هو $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ .

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

خطوة 2.3.5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ هو $n C^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

خطوة 2.3.5.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $C$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.3.5.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.3.5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 2.3.6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

انقُل $u^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 2.3.6.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 2.3.6.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

خطوة 2.3.6.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

خطوة 2.3.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

خطوة 2.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

أعِد كتابة $- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ بالصيغة $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.8.2.3

اضرب $- 1$ في $- 216$ .

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.8.2.4

اجمع $216$ و $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.8.2.5

اضرب $216$ في $2$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.3.9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $C + 1$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$