حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{x - 4}{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{x - 4}{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 4}{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

خطوة 2.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{4}{x} d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{4}{x} d x$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{4}{x} d x$

خطوة 2.3.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 2.3.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.8

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

خطوة 2.3.9

بسّط.

$y + C_{1} = x - 4 \ln (| x |) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = x - 4 \ln (| x |) + C$