حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y - 1}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1))$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $y - 1$ من $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y - 1} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = y - 1$ . إذن $d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = y - 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

خطوة 2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.2.1.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.2.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y - 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . إذن $d u_{2} = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

خطوة 2.3.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.4.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3.1.1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3.1.1.3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

خطوة 2.3.1.1.3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$x + 1 + x - 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1 - 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.8.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.3.1.1.3.8.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

خطوة 2.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.4

لكتابة $\ln (| y - 1 |)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\ln (| y - 1 |)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.6

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (| y - 1 |)$ .

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط $\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1

بسّط $2 \ln (| y - 1 |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| y - 1 |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.2

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.3

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.4.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + 0 - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.4.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.1.4.6

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

خطوة 3.7.1.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ .

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}) = C$

خطوة 3.7.1.3

بسّط $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.7.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}$ .

$\ln (\frac{{({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.5.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{1}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.5.2

بسّط.

$\ln (\frac{y - 1}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + 0 - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.7.1.6.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

خطوة 3.8

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

خطوة 3.10.2

اضرب كلا الطرفين في ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.10.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.10.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.10.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = C {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$