حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - \frac{2 y}{x} = 2 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب أسلوب برنولي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $- \frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{2}{x}) = 2 y^{3}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $y$ و $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = 2 y^{3}$

خطوة 2

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $y^{3}$ .

$v = y^{- 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب الأُسس في ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

خطوة 5.5

بسّط.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

خطوة 5.6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اضرب $v^{\frac{1}{2}}$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

خطوة 5.6.2.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

خطوة 5.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

خطوة 5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.14

انقُل $v^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

خطوة 5.15

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

خطوة 5.16

اجمع $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ و $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

خطوة 5.17

أعِد كتابة $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

خطوة 5.18

اضرب $\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{v}$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

خطوة 5.19

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 5.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.21

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 5.23

أضف $2$ و $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ عن $\frac{d y}{d x}$ وبـ $v^{- \frac{1}{2}}$ عن $y$ في المعادلة الأصلية $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = 2 y^{3}$ .

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ في $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ في $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $2 v^{\frac{3}{2}}$ من $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} (- 1)) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4

اضرب $v^{- \frac{1}{2}}$ في $v^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.4.1

انقُل $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}) (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{3 - 1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4.4

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{2}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5

بسّط $- \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2))$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.6

اجمع $v$ و $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 2}{x} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.7

انقُل $2$ إلى يسار $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 \cdot v}{x} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} \cdot - 2 = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.9

اضرب $- \frac{2 v}{x} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.9.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 \frac{2 v}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.9.2

اجمع $2$ و $\frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{2 (2 v)}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.9.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

اضرب الأُسس في ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.3.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- 3 (\frac{1}{2})} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.3.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{- 3}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- \frac{3}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 7.1.1.3.2

اضرب $v^{- \frac{3}{2}}$ في $v^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.1

انقُل $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{3}{2}}) (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{3 - 3}{2}} (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.2.4

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{0}{2}} (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.2.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{0} (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.3

بسّط $2 v^{0} (- 1 \cdot (2))$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 (- 1 \cdot (2))$

خطوة 7.1.1.3.4

اضرب $2 (- 1 \cdot (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 \cdot - 2$

خطوة 7.1.1.3.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = - 4$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $v$ من $\frac{4 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{4}{x} = - 4$

خطوة 7.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $\frac{4}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4}{x} v = - 4$

خطوة 7.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{4}{x} d x}$

خطوة 7.2.2

أوجِد تكامل $\frac{4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$e^{4 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 7.2.2.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{4 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط.

$e^{4 \ln (| x |) + C}$

خطوة 7.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{4 \ln (x)}$

خطوة 7.2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{4})}$

خطوة 7.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{4}$

خطوة 7.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كل حد في $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{4} (\frac{4}{x} v) = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع $\frac{4}{x}$ و $v$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{4} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{3} (4 v) = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + 4 x^{3} v = x^{4} \cdot - 4$

خطوة 7.3.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + 4 x^{3} v = - 4 x^{4}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x^{4} v] = - 4 x^{4}$

خطوة 7.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x^{4} v] d x = \int - 4 x^{4} d x$

خطوة 7.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x^{4} v = \int - 4 x^{4} d x$

خطوة 7.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$x^{4} v = - 4 \int x^{4} d x$

خطوة 7.7.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$x^{4} v = - 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

خطوة 7.7.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

أعِد كتابة $- 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ بالصيغة $- 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ .

$x^{4} v = - 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 7.7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{5}$ .

$x^{4} v = \frac{- 4}{5} x^{5} + C$

خطوة 7.7.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$

خطوة 7.8

اقسِم كل حد في $x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$ على $x^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

اقسِم كل حد في $x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$ على $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} v}{x^{4}} = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} v}{x^{4}} = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.3.1.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- \frac{4}{5} x^{5}$ .

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.3.1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v = \frac{- \frac{4}{5} x}{1} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.1.2.4

اقسِم $- \frac{4}{5} x$ على $1$ .

$v = - \frac{4}{5} x + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{5}$ .

$v = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 7.8.3.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$v = - \frac{4 x}{5} + \frac{C}{x^{4}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $y^{- 2}$ .

$y^{- 2} = - \frac{4 x}{5} + \frac{C}{x^{4}}$