حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 2.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 2.3.6

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2.3.7

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cot (x) + K$