حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y (t)}{d t} = 2 t^{2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ على $t$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ على $t$ .

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d t}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t}$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t^{1}}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t}{1}$

خطوة 1.2.3.1.2.5

اقسِم $2 t$ على $1$ .

$\frac{d y}{d t} = 2 t$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 2 t d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 t d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 t d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int t d t$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 1 t^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$y + C_{1} = t^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = t^{2} + K$