حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = x^{2} y - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y - y]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y - y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.3.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 1.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $x^{2} - 1$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 1$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$x^{2} - 1 = - 1$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$x^{2} - 1 = - 1$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $x^{2} - 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{- x}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 0}{- x}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{- x}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{- x}$

خطوة 4.3.3.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot x$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$- x$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - x d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - x d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int x d x}$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ بالصيغة $e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$

خطوة 5.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$ في عامل التكامل $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{2} y - y$ في $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$(x^{2} y - y) e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x - x d y = 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $- x$ في $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ بالصيغة $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.2

بما أن $- y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.5

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- 2 (\frac{1}{2}) x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.9

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (\frac{- 2}{2} x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.10

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- 2 x}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 (1)}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- x}{1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.11.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- y (x^{1} x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- y (x^{1} x^{1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- y (x^{1 + 1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$- y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.16

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x^{2} (- 1 \cdot e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.17

أعِد كتابة $- 1 e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ بالصيغة $- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.3.18

اضرب $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ في $1$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.5.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 11.5.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اطرح $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 12.1.2

أضف $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

اطرح $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ من $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 0 + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 12.1.3.2

أضف $- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 12.1.3.3

أضف $- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ و $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $0$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

خطوة 13.3

تكامل $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$g (x) = 0 + C$

خطوة 13.4

أضف $0$ و $C$ .

$g (x) = C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

خطوة 15.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ .

$f (x, y) = - x y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$