حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y d y = x y d x$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = x d x$

خطوة 3

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x d x$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x d x$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 3.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$