حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + (\sin (x)) y = e^{\cos (x)}$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \sin (x) d x}$

خطوة 1.2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x) + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- \cos (x)}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{- \cos (x)}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} ((\sin (x)) y) = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

خطوة 2.3

اضرب $e^{- \cos (x)}$ في $e^{\cos (x)}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x) + \cos (x)}$

خطوة 2.3.2

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{0}$

خطوة 2.4

بسّط $e^{0}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + y e^{- \cos (x)} \sin (x) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] = 1$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] d x = \int d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- \cos (x)} y = \int d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{- \cos (x)} y = x + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{- \cos (x)} y = x + C$ على $e^{- \cos (x)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{- \cos (x)} y = x + C$ على $e^{- \cos (x)}$ .

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$