حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (4) = - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \csc (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \csc (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $C$ بالتعويض بـ $4$ عن $x$ وبـ $- 5$ عن $y$ في $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- 5 = \ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C$

خطوة 4

أوجِد قيمة $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$ .

$\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

احسِب قيمة $\csc (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - \cot (4) |) + C = - 5$

خطوة 4.2.1.1.2

احسِب قيمة $\cot (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - 1 \cdot 14.30066625 |) + C = - 5$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $14.30066625$ .

$\ln (| 14.33558702 - 14.30066625 |) + C = - 5$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $14.30066625$ من $14.33558702$ .

$\ln (| 0.03492076 |) + C = - 5$

خطوة 4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0.03492076$ تساوي $0.03492076$ .

$\ln (0.03492076) + C = - 5$

خطوة 4.3

اطرح $\ln (0.03492076)$ من كلا المتعادلين.

$C = - 5 - \ln (0.03492076)$

خطوة 5

عوّض بـ $- 5 - \ln (0.03492076)$ عن $C$ في $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $C$ التي تساوي $- 5 - \ln (0.03492076)$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 5 - \ln (0.03492076)$

خطوة 5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب في $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $0.03492076$ من $0.03492076$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076 (1)}) - 5$

خطوة 5.3.3

افصِل الكسور.

$y = \ln (\frac{1}{0.03492076} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

خطوة 5.3.4

اقسِم $1$ على $0.03492076$ .

$y = \ln (28.63625328 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

خطوة 5.3.5

اقسِم $| \csc (x) - \cot (x) |$ على $1$ .

$y = \ln (28.63625328 | \csc (x) - \cot (x) |) - 5$