حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية y((d^2x)/(dy^2))=y^2+1
خطوة 1
افترض أن جميع الحلول من صيغة .
خطوة 2
أوجِد المعادلة المميزة لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 2.3
عوّض في المعادلة التفاضلية.
خطوة 2.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6
بما أن الأسية لا يمكن أن تساوي صفرًا، إذن اقسم كلا الطرفين على .
خطوة 3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.3.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.3.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.3.1.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.3.1.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.3.1.2.5
اقسِم على .
خطوة 3.2
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 3.3
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.3.3
اضرب في .
خطوة 3.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.5
اضرب في .
خطوة 3.3.6
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.6.1
اضرب في .
خطوة 3.3.6.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.6.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.6.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.6.5
أضف و.
خطوة 3.3.6.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.6.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.6.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.6.6.3
اجمع و.
خطوة 3.3.6.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.6.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.6.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.6.6.5
بسّط.
خطوة 3.3.7
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 3.3.8
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 3.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 4
باستخدام القيمتين اللتين تم إيجادهما لـ ، يمكن الوصول إلى حلين.
خطوة 5
وفقًا لمبدأ التراكب، الحل العام هو مجموعة خطية من الحلين لمعادلة تفاضلية خطية متجانسة من الدرجة الثانية.
خطوة 6
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3
أعِد كتابة العبارة.