حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + y = 2 e^{- x}$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int d x}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{x + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{x}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} (2 e^{- x})$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2 e^{x} e^{- x}$

خطوة 2.3

اضرب $e^{x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $e^{- x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2 (e^{- x} e^{x})$

خطوة 2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2 e^{- x + x}$

خطوة 2.3.3

أضف $- x$ و $x$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2 e^{0}$

خطوة 2.4

بسّط $2 e^{0}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 2$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 2$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 2 d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{x} y = \int 2 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{x} y = 2 x + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{x} y = 2 x + C$ على $e^{x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{x} y = 2 x + C$ على $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{2 x}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{2 x}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$