حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 1) d y + (2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب المعادلة التفضيلية التامة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 2 y + 1 - 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y + 1 - 2 \cos (x)]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 y + 1 - 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

خطوة 2.4.2

بما أن $- 2 \cos (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + 0$

خطوة 2.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2$

خطوة 3

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 0$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

خطوة 4

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $2$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $1$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 = 1$

خطوة 4.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$2 = 1$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 5

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $2$ .

$\frac{2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $1$ .

$\frac{2 - 1}{N}$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x + 1$ .

$\frac{2 - 1}{x + 1}$

خطوة 5.3.2

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{x + 1}$

خطوة 5.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$

خطوة 6

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لنفترض أن $u = x + 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

افترض أن $u = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 6.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.1.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 6.2

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

خطوة 6.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

خطوة 6.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = | u | + C$

خطوة 6.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$μ (x, y) = | x + 1 | + C$

خطوة 7

اضرب كلا طرفي $(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$ في عامل التكامل $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2 y + 1 - 2 \cos (x)$ في $x + 1$ .

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.2

وسّع $(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(2 y x + 2 y \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.3.3

اضرب $1$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب العوامل في $2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.5

اضرب $x + 1$ في $x + 1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) (x + 1) d y = 0$

خطوة 7.6

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x (x + 1) + 1 (x + 1)) d y = 0$

خطوة 7.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) d y = 0$

خطوة 7.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

خطوة 7.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

خطوة 7.7.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

خطوة 7.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) d y = 0$

خطوة 7.7.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1) d y = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $x$ و $x$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + 2 x + 1) d y = 0$

خطوة 8

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{2} + 2 x + 1 d y$

خطوة 9

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = x^{2} + 2 x + 1$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + C$

خطوة 10

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$

خطوة 11

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $(x^{2} + 2 x + 1) y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y (2 x + 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$y (2 x + 2 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.3.8

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$y (2 x + 2) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$y (2 x + 2) + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (2 x) + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$2 \cdot y x + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.5.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$2 y x + 2 y + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 12.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 13

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y$

خطوة 13.1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

خطوة 13.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 y x$ و $- 2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x y + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

خطوة 13.1.3.2

اطرح $2 x y$ من $2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0 - 2 y$

خطوة 13.1.3.3

أضف $2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 y$

خطوة 13.1.3.4

اطرح $2 y$ من $2 y$ .

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0$

خطوة 13.1.3.5

أضف $x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 14

أوجِد المشتق العكسي لـ $x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (x) = \int x d x + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.5

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 \int x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x) + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.8

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) + \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 14.9

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 \int \cos (x) d x$

خطوة 14.10

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 (\sin (x) + C)$

خطوة 14.11

بسّط.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

خطوة 14.12

أعِد ترتيب الحدود.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

خطوة 15

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

خطوة 16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + 1 y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

خطوة 16.2

اضرب $y$ في $1$ .

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

خطوة 16.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$