حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية x^2dy+(y-1)dx=0
خطوة 1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 3.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 4.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
لنفترض أن . إذن . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.2.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.1.1.5
أضف و.
خطوة 4.2.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 4.2.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.3.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 4.3.2.2
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.3.3
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.4
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.3.4.2.2
اضرب في .
خطوة 4.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 5
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 5.2
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 5.3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 5.3.2
احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود على المتعادل الأيمن لأن .
خطوة 5.3.3
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6
جمّع حدود الثابت معًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 6.3
اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.