حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 3 \cos (2 x)$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int 4 d x}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{4 x + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{4 x}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (3 \cos (2 x))$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (3 \cos (2 x))$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 3 e^{4 x} \cos (2 x)$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 3 e^{4 x} \cos (2 x) d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{4 x} y = \int 3 e^{4 x} \cos (2 x) d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 3 \int e^{4 x} \cos (2 x) d x$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $e^{4 x}$ و $\cos (2 x)$ .

$e^{4 x} y = 3 \int \cos (2 x) e^{4 x} d x$

خطوة 6.3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (2 x)$ و $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 2 \sin (2 x)) d x)$

خطوة 6.4

بما أن $\frac{1}{4} \cdot - 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4} \cdot - 2$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

خطوة 6.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\cos (2 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

خطوة 6.5.2

اجمع $\cos (2 x)$ و $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 2 \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

خطوة 6.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 2$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} \int e^{4 x} (\sin (2 x)) d x))$

خطوة 6.5.4

أعِد ترتيب $e^{4 x}$ و $\sin (2 x)$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} \int \sin (2 x) e^{4 x} d x))$

خطوة 6.6

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (2 x)$ و $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 \cos (2 x)) d x)))$

خطوة 6.7

بما أن $\frac{1}{4} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4} \cdot 2$ خارج التكامل.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

خطوة 6.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\sin (2 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

خطوة 6.8.2

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

خطوة 6.8.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 2}{4} (\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))))$

خطوة 6.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2}{4} \cdot \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

خطوة 6.8.5

اضرب $\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{4}$ في $\frac{- 2}{4}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{4 \cdot 4} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

خطوة 6.8.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} - \frac{- 2}{4} (- (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)))$

خطوة 6.8.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + 1 (\frac{- 2}{4}) (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))$

خطوة 6.8.6.3

اضرب $\frac{- 2}{4}$ في $1$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 2}{4} (\frac{2}{4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x))$

خطوة 6.8.7

اضرب $\frac{2}{4}$ في $\frac{- 2}{4}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{2 \cdot - 2}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

خطوة 6.8.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 4}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

خطوة 6.8.8.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16} + \frac{- 4}{16} \int e^{4 x} (\cos (2 x)) d x)$

خطوة 6.9

بإيجاد قيمة $\int e^{4 x} \cos (2 x) d x$ ، وجدنا أن $\int e^{4 x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16}}{\frac{20}{16}}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot - 2}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sin (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 2 \cdot (\sin (2 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (- \sin (2 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- \sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} - - \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + 1 \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.5

اضرب $\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}$ في $1$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{20}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (5)}{16}} + C)$

خطوة 6.10.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}} + C)$

خطوة 6.10.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}} + C)$

خطوة 6.10.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{5}{4}} + C)$

خطوة 6.10.1.7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{5}{4}$ .

$e^{4 x} y = 3 ((\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{5} + C)$

خطوة 6.10.2

أعِد كتابة $3 ((\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{4} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{5} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $\cos (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 \cdot (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.2

اضرب $4$ في $5$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 \cos (2 x) e^{4 x}}{20} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cos (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{20} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{4 (\cos (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x} \cdot 4}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.4

انقُل $4$ إلى يسار $\sin (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 \cdot (\sin (2 x) e^{4 x})}{8 \cdot 5}) + C$

خطوة 6.10.3.5

اضرب $8$ في $5$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 \sin (2 x) e^{4 x}}{40}) + C$

خطوة 6.10.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin (2 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{40}) + C$

خطوة 6.10.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 10}) + C$

خطوة 6.10.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{4 (\sin (2 x) e^{4 x})}{4 \cdot 10}) + C$

خطوة 6.10.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{4 x} y = 3 (\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}) + C$

خطوة 6.10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\cos (2 x) e^{4 x}}{5}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{e^{4 x} \cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}) + C$

خطوة 6.10.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sin (2 x) e^{4 x}}{10}$ .

$e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} e^{4 x} \cos (2 x) + \frac{1}{10} e^{4 x} \sin (2 x)) + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x))) + C$ على $e^{4 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{4 x} y = 3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x))) + C$ على $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 (\frac{1}{5} \cdot (e^{4 x} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot (e^{4 x} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $\frac{1}{5} \cdot e^{4 x} \cos (2 x) + \frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $\frac{1}{5} \cdot e^{4 x} \cos (2 x)$ .

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + \frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $\frac{1}{10} \cdot e^{4 x} \sin (2 x)$ .

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + e^{4 x} (\frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $e^{4 x}$ من $e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x)) + e^{4 x} (\frac{1}{10} \sin (2 x))$ .

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{1}{5} \cos (2 x) + \frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\cos (2 x)$ .

$y = \frac{3 (e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{1}{10} \sin (2 x)))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{10}$ و $\sin (2 x)$ .

$y = \frac{3 e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 e^{4 x} (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.2.2

اقسِم $3 (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10})$ على $1$ .

$y = 3 (\frac{\cos (2 x)}{5} + \frac{\sin (2 x)}{10}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 \frac{\cos (2 x)}{5} + 3 \frac{\sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.4

اجمع $3$ و $\frac{\cos (2 x)}{5}$ .

$y = \frac{3 \cos (2 x)}{5} + 3 \frac{\sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$

خطوة 7.3.1.5

اجمع $3$ و $\frac{\sin (2 x)}{10}$ .

$y = \frac{3 \cos (2 x)}{5} + \frac{3 \sin (2 x)}{10} + \frac{C}{e^{4 x}}$