حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الثابت.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.2.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ بالصيغة $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $135$ في $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $2$ في $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3510$ في $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $2$ في $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2700$ في $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

خطوة 2.3.1.5

أضف $1895400$ و $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ على $270 \sqrt{269}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ على $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $270$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{269}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3515400$ و $270$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $270$ من $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $270$ من $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ في $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اضرب $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ في $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{269}$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{269}$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{269}}^{2}$ بالصيغة $269$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{269}$ في صورة $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ في $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ في $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

خطوة 3.3.1.5.2

انقُل $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

خطوة 3.3.1.5.3

ارفع $\sqrt{269}$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

خطوة 3.3.1.5.4

ارفع $\sqrt{269}$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

خطوة 3.3.1.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.1.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{269}}^{2}$ بالصيغة $269$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{269}$ في صورة $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.1.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.1.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

خطوة 3.3.1.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $270$ في $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$