حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{d y}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cos (x) + K$