حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$