حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 + y^{3}) d x + x y^{2} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $(1 + y^{3}) d x$ من كلا المتعادلين.

$x y^{2} d y = - (1 + y^{3}) d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x (1 + y^{3})}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y^{2}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x (y^{2})) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 + y^{3}} y^{2} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{1 + y^{3}}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{1 + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{1^{3} + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1^{2} - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x (1 + y^{3})}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $1 + y^{3}$ من $x (1 + y^{3})$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لنفترض أن $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . إذن $d u = 3 y^{2} d y$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

افترض أن $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y + y^{2})]$

خطوة 4.2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = 1 + y$ و $g (y) = 1 - y + y^{2}$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y + y^{2}] + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - y + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + y) (- 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.2.1.1.3.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.2.1.1.3.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 4.2.1.1.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \cdot 1$

خطوة 4.2.1.1.3.12

اضرب $1 - y + y^{2}$ في $1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$- 1 - 1 \cdot y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$- 1 - y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 - y + 2 y + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y^{1}) + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{1 + 1} + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.9

أضف $- y$ و $2 y$ .

$- 1 + y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.10

أضف $- 1$ و $1$ .

$y + 2 y^{2} + 0 - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.11

أضف $y + 2 y^{2}$ و $0$ .

$y + 2 y^{2} - y + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.12

اطرح $y$ من $y$ .

$2 y^{2} + 0 + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.13

أضف $2 y^{2}$ و $0$ .

$2 y^{2} + y^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4.14

أضف $2 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$3 y^{2}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5

بسّط.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 4.3.3

بسّط.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

وسّع $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.2

اضرب $- y$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y \cdot y + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.6.1

انقُل $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - (y \cdot y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.7.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.7.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1} y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1 + 2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.7.2

أضف $1$ و $2$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.2.1.1

أضف $- y$ و $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.1.2

أضف $1 + y^{2}$ و $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.1.3

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.1.4

أضف $1$ و $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (| 1 + y^{3} |)$ .

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $3 (- \ln (| x |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |)) + 3 C$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\ln (| 1 + y^{3} |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

بسّط $3 \ln (| x |)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

خطوة 5.4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$

خطوة 5.5

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3})} = e^{3 C}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = | 1 + y^{3} | {| x |}^{3}$

خطوة 5.7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ .

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$

خطوة 5.7.2

اقسِم كل حد في $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ على ${| x |}^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

اقسِم كل حد في $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ على ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

خطوة 5.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${| x |}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

خطوة 5.7.2.2.1.2

اقسِم $| 1 + y^{3} |$ على $1$ .

$| 1 + y^{3} | = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

خطوة 5.7.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$1 + y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

خطوة 5.7.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

خطوة 5.7.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1}$

خطوة 6

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{C}{{| x |}^{3}} - 1}$

خطوة 6.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$y = \sqrt[3]{C \frac{1}{{| x |}^{3}} - 1}$