حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 6 e^{- 3 x + 5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 6 e^{- 3 x + 5} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 6 e^{- 3 x + 5} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 6 e^{- 3 x + 5} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 6 \int e^{- 3 x + 5} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = - 3 x + 5$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = - 3 x + 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

خطوة 2.3.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 + 0$

خطوة 2.3.2.1.4.2

أضف $- 3$ و $0$ .

$- 3$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y + C_{1} = 6 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = 6 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 6 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 6 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 2.3.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.7.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$y + C_{1} = - 2 \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - 2 (e^{u} + C_{2})$

خطوة 2.3.9

بسّط.

$y + C_{1} = - 2 e^{u} + C_{2}$

خطوة 2.3.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x + 5$ .

$y + C_{1} = - 2 e^{- 3 x + 5} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - 2 e^{- 3 x + 5} + K$