حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

خطوة 1.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

خطوة 1.2.4

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 1.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أخرِج العامل $\cos (y)$ من $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 1.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 1.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

خطوة 3.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ على $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

خطوة 3.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

خطوة 3.6

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (y)$ من داخل قوس الجيب.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

خطوة 3.7

أضف $\frac{K}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

خطوة 3.8

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.9

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.9.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

بسّط $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب $7 \sin (x)$ و $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

خطوة 3.11

أضف $\frac{K}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

خطوة 3.12

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.13

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.13.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

بسّط $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.13.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.13.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

خطوة 3.14

أعِد ترتيب $7 \sin (x)$ و $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

خطوة 3.15

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

خطوة 3.16

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

خطوة 3.17

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $\sin (y)$ من داخل قوس الجيب.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

خطوة 3.18

أضف $\frac{K}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

خطوة 3.19

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.20

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.20.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.20.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.1

بسّط $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.20.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.20.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

خطوة 3.21

أعِد ترتيب $7 \sin (x)$ و $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

خطوة 3.22

أضف $\frac{K}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

خطوة 3.23

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.24

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.24.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

خطوة 3.24.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.2.1

بسّط $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.24.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

خطوة 3.24.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

خطوة 3.25

أعِد ترتيب $7 \sin (x)$ و $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

خطوة 3.26

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$