حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{4} \sqrt{y}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (4 x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{1}{\sqrt{y}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}) (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y^{1}} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{\sqrt{y}}{y} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.4

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \sqrt{y}}{y} (x^{4} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.5

اضرب $\frac{4 \sqrt{y}}{y} (x^{4} \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اجمع $x^{4}$ و $\frac{4 \sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 \sqrt{y})}{y} \sqrt{y}$

خطوة 1.2.5.2

اجمع $\frac{x^{4} (4 \sqrt{y})}{y}$ و $\sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 \sqrt{y}) \sqrt{y}}{y}$

خطوة 1.2.5.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}))}{y}$

خطوة 1.2.5.4

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}))}{y}$

خطوة 1.2.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{y}$

خطوة 1.2.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (4 {\sqrt{y}}^{2})}{y}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y^{\frac{2}{2}}}{y}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y^{\frac{2}{2}}}{y}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y^{1}}{y}$

خطوة 1.2.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y}{y}$

خطوة 1.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} \cdot 4 y}{y}$

خطوة 1.2.7.2

اقسِم $x^{4} \cdot 4$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = x^{4} \cdot 4$

خطوة 1.2.8

انقُل $4$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{4}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = 4 x^{4} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x^{4} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 \int x^{4} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $4 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2})$ بالصيغة $4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C_{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{4}{5} x^{5} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{5} x^{5} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{5} x^{5} + K$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{5} x^{5} + K$ على $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{4}{5} x^{5}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{4}{5} x^{5}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $y^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{4}{5} x^{5}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{5}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{4 x^{5}}{5}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{4 x^{5}}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.3

اجمع.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{4 x^{5} \cdot 1}{5 \cdot 2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{5} \cdot 1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x^{5} \cdot 1)}{5 \cdot 2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $5 \cdot 2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x^{5} \cdot 1)}{2 \cdot 5} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x^{5} \cdot 1)}{2 \cdot 5} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{5} \cdot 1}{5} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2}) (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2}) (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2

وسّع $(\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2}) (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{5}}{5} (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.1

اجمع.

$y = \frac{2 x^{5} (2 x^{5})}{5 \cdot 5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.1

انقُل $x^{5}$ .

$y = \frac{2 (x^{5} x^{5}) \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 x^{5 + 5} \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.3

أضف $5$ و $5$ .

$y = \frac{2 x^{10} \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{5 \cdot 5} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{2 x^{5}}{5} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5

اجمع.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{2 x^{5} K}{5 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{2 x^{5} K}{5 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.7

اجمع.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K (2 x^{5})}{2 \cdot 5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K (2 x^{5})}{2 \cdot 5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K (x^{5})}{5} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9

اضرب $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.2

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.3

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.9.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{x^{5} K}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أضف $\frac{x^{5} K}{5}$ و $\frac{K x^{5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x^{5}$ و $K$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أضف $\frac{K x^{5}}{5}$ و $\frac{K x^{5}}{5}$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + 2 \frac{K x^{5}}{5} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4

اجمع $2$ و $\frac{K x^{5}}{5}$ .

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{2 K x^{5}}{5} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{4 x^{10}}{25} + \frac{K x^{5}}{5} + K$