حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ على $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

خطوة 1.3.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{3 x - 1}$

خطوة 1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب في $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $y$ من $\frac{- 6 y}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 6}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6}{3 x - 1} y = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{- 6}{3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{- 6}{3 x - 1} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\int - \frac{6}{3 x - 1} d x}$

خطوة 2.2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{6}{3 x - 1} d x}$

خطوة 2.2.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$e^{- (6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x)}$

خطوة 2.2.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x}$

خطوة 2.2.5

لنفترض أن $u = 3 x - 1$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

افترض أن $u = 3 x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أوجِد مشتقة $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 2.2.5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.5.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 2.2.5.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u}$

خطوة 2.2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 u} d u}$

خطوة 2.2.7

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$e^{- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)}$

خطوة 2.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 6$ .

$e^{\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.8.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.9

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| u |) + C)}$

خطوة 2.2.10

بسّط.

$e^{- 2 \ln (| u |) + C}$

خطوة 2.2.11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$e^{- 2 \ln (| 3 x - 1 |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 2 \ln (3 x - 1)}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln ({(3 x - 1)}^{- 2})}$

خطوة 2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(3 x - 1)}^{- 2}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ و $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- \frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{6}{3 x - 1}$ و $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.5

اضرب $- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $\frac{6 y}{3 x - 1}$ في $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $3 x - 1$ في ${(3 x - 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اضرب $3 x - 1$ في ${(3 x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ارفع $3 x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1 + 2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.2.5.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - 10 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.4

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ من ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] d x = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \int \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

خطوة 7.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - (10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x)$

خطوة 7.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

خطوة 7.4

لنفترض أن $u = 3 x - 1$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

افترض أن $u = 3 x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

أوجِد مشتقة $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 7.4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.4.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 7.4.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $\frac{1}{u^{\frac{8}{3}}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}} \cdot 3} d u$

خطوة 7.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $u^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{3 u^{\frac{8}{3}}} d u$

خطوة 7.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u)$

خطوة 7.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 10$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{- 10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

خطوة 7.7.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

خطوة 7.7.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

انقُل $u^{\frac{8}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int {(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 7.7.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 7.7.2.2.2

اضرب $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.2.1

اجمع $\frac{8}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u$

خطوة 7.7.2.2.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{- 8}{3}} d u$

خطوة 7.7.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{- \frac{8}{3}} d u$

خطوة 7.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{8}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$

خطوة 7.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

أعِد كتابة $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$ بالصيغة $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$

خطوة 7.9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{u^{\frac{5}{3}} \cdot 5}) + C$

خطوة 7.9.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5 \cdot u^{\frac{5}{3}}}) + C$

خطوة 7.9.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = 1 (\frac{10}{3}) \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.9.2.4

اضرب $\frac{10}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.9.2.5

اضرب $\frac{10}{3}$ في $\frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10 \cdot 3}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

خطوة 7.9.2.6

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

خطوة 7.9.2.7

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.9.2.8

أخرِج العامل $15$ من $30$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.9.2.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.9.1

أخرِج العامل $15$ من $15 u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 (u^{\frac{5}{3}})} + C$

خطوة 7.9.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.9.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 7.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} = C$

خطوة 8.1.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

خطوة 8.1.3

اجمع $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ و $y$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - C = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 8.2.2

أضف $C$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

خطوة 8.3

اضرب كلا الطرفين في ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(3 x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط $(\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} {(3 x - 1)}^{2} + C {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1

أخرِج العامل ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ من ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + C {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 8.4.2.1.3

أعِد ترتيب $2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ و $C {(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = C {(3 x - 1)}^{2} + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة ${(3 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$y = C ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.2

وسّع $(3 x - 1) (3 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = C (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = C (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = C (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$y = C (9 x^{2} - 6 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = C (9 x^{2}) + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = 9 C x^{2} + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.5.5.3

اضرب $C$ في $1$ .

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$