حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

خطوة 1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

خطوة 2.4

بسّط.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$